De la Cruz inició estudió solfeo, piano, canto y composición. Entre sus maestros destacan su tío Joaquín de la Cruz, que era músico del Teatro del Campillo en Granada, el pianista José Tamayo y Bernabé Ruíz de Henares, profesor de la Escuela de Música del Liceo Artístico y Literario. También cursó estudios de Filosofía y de Derecho. En la década de 1840 ejerció como profesor del Liceo Artístico y Literario y participó en las temporadas del Teatro del Campillo, donde en 1849 estrenó la zarzuela en un acto, con texto de Antonio romero Saavedra, La vuelta de Escupejumos. Tuvo mucho éxito y se representó también durante la década de 1850 en Madrid, Barcelona, Zaragoza y Valencia.
Entre 1850 y 1854, y a pesar de que se instaló en Madrid, fue uno de los miembros de la tertulia artístico literaria La cuerda granadina. A pesar del éxito de su zarzuela y de que se representó en Madrid, Barcelona, Zaragoza y Valencia, De la Cruz se centró en piezas de salón para canto y para piano. Este genero le convirtió en uno de los músicos españoles de moda de la segunda mitad del siglo XIX, con una producción de más de 200 obras que incluye adagios, elegías, gavotas, melodías, mazurcas, polkas, pasodobles, romanzas, valses, etc. Se difundieron tanto en las revistas musicales de la época, como la Iberia Musical, La Gaceta Musical de Madrid y el Álbum granadino, como publicadas por editores como Antonio Romero, o Enrique Villegas, entre otros.
Entre 1867 y 1874 vivió y ejerció como profesor en Almería, un destino al que le llevó la conexión de su hermano Rafael con dicha ciudad -como abogado y presidente de la empresa almeriense Buena Fe- y su amistad con el juez y futuro alcalde de la ciudad Manuel Barroeta y su esposa Constance Scheidnagel. A partir de 1874 regresó a Madrid, donde falleció en 1889. Además de acrecentar su producción de piezas de salón, en los últimos 20 año de vida dedicó especial atención a las marchas de Semana Santa para las hermandades granadinas, género en el que fue un pionero.
Las 3 Polkas fáciles fueron publicadas en Madrid en 1872. Se presentan, como es habitual en este tipo de danza, con compás de 2/4, tempo ligero o rápido y sin otra pretensión que acompañar o amenizar los salones de la burguesía y de la aristocracia. La primera, La caja de música es una pieza que, como todas las que intentan reproducir las melodías de estos objetos, se mantiene en la tesitura más aguda del piano y ambas manos están escritas en clave de sol. La segunda, La Coqueta, es la más larga de las tres con una forma A-B-A'-Trío donde B es un pasaje entrecortado de silencios, algo que tampoco es infrecuente en las polkas. La tercera, La pollita, con un acompañamiento íntegro en corcheas, pone de manifiesto el ritmo bien articulado de este tipo de danza.
Juntas o por separado son perfectas para estudiantes y aficionados de grado elemental.